Jurij Galatenko pochodzi z Kijowa. Po ukończeniu Specjalnej Średniej Szkoły Muzycznej im. M. Łysenki w Kijowie studiował na Narodowej Akademii Muzycznej Ukrainy, najpierw dyrygenturę chóralną, a następnie dyrygenturę symfoniczną i operową. Równocześnie kształcił się prywatnie u słynnego dyrygenta Ilji Musina w Petersburgu. W trakcie studiów został finalistą II Międzynarodowego Konkursu Dyrygenckiego na Ukrainie oraz brał udział w Konkursie Dyrygenckim w Petersburgu.
Swoją karierę rozpoczynał jako kierownik chóru Uniwersytetu Politechnicznego w Kijowie, następnie dyrygował Kameralnym Orkiestrą Filharmonii Państwowej w Czernihowie. Prowadził także filharmonię w Równem oraz uczył dyrygentury chóralnej w konserwatorium kijowskim.
Po przeprowadzce do Czech w 1998 r. rozpoczął pracę jako asystent, a potem kierownik chóru w Operze Narodowego Teatru Morawsko-Śląskiego w Ostrawie. Jako dyrygent i kierownik chóru uczestniczył w realizacji wielu ważnych festiwali muzycznych, m.in. Gars Festival, Międzynarodowy Festiwal Dvořáka w Ołomuńcu czy Festiwal Janáčka w Hukwaldach. Wielokrotnie nagradzany na międzynarodowych konkursach chóralnych, był też gościnnym dyrygentem chóru Bohemiachor.
Regularnie występuje na festiwalach Ostrava Days i NODO, gdzie brał udział w światowej prapremierze opery Aloisa Háby „Přijď království Tvé” oraz czeskiej prapremierze opery a cappella „Svadba” Any Sokolović. Prowadzi także zajęcia z dyrygentury na Uniwersytecie w Ostrawie i współpracuje z zespołem Canticum Ostrava.
