Stefan Veselka urodził się w Stavanger w Norwegii jako syn czeskich rodziców i jest uznawany za jednego z najbardziej utytułowanych norweskich artystów swojego pokolenia. Studiował fortepian w Mozarteum w Salzburgu, a w 1988 roku kontynuował naukę w Hochschule der Künste w Berlinie, gdzie ukończył studia z powodzeniem. Po debiucie w 1985 roku występował z sukcesami jako solista i kameralista w całej Europie, Japonii i USA. Jest laureatem wielu krajowych i międzynarodowych konkursów pianistycznych, m.in. European Piano Competition w Luksemburgu, Beethoven International Piano Competition w Wiedniu oraz A. Schnabel Competition w Berlinie.
Współpracował z renomowanymi orkiestrami i dyrygentami podczas ważnych festiwali oraz w prestiżowych salach koncertowych, takich jak Berliner Philharmonie, Musikverein Wien i Bridgewater Hall, a także na festiwalach w Bergen, Elverum i Stavanger, Berliner Festwochen, Ruhr Festival, Festival de Musique Divonne, Schubertiade Feldkirch, Morawskiej Wiośnie oraz Piano 2000 Festival.
Dokonał licznych nagrań dzieł Beethovena, Prokofiewa, Debussy’ego, Lutosławskiego, Straussa, Weberna i Valena. Z okazji rocznicy Antonína Dvořáka w 2004 roku nagrał komplet dzieł fortepianowych dla wytwórni NAXOS, za co otrzymał Classical Internet Award 2004.
Po ukończeniu studiów dyrygenckich rozpoczął działalność jako dyrygent, występując w teatrach operowych i na koncertach w wielu krajach i miastach, m.in. w Amsterdamie, Berlinie, Bremerhaven, Brnie, Flensburgu, Karlsruhe, Manchesterze, Münster, Osnabrück, Ulm i Stuttgarcie. Dyrygował wieloma operami, takimi jak Don Giovanni, Werther, Manon, Aida, Alcina, Tosca i Lohengrin.
W 2008 roku poprowadził galę Shell w Stavanger w ramach programu Europejskiej Stolicy Kultury. W 2007 roku odniósł duży sukces inscenizacją Rusałki dla Opera Zuid w Maastricht, gdzie następnie regularnie gościł jako dyrygent (La Fille du Régiment 2008, Hänsel und Gretel 2010, L’elisir d’amore 2011, Tosca 2013).
Do ważnych momentów należą jego debiut w Concertgebouw w Amsterdamie z Brabant Philharmonic Orchestra w 2011 roku oraz produkcja Katia Kabanowa w reżyserii Harry’ego Kupfera, zaproszona na Festiwal Leoša Janáčka w Brnie w 2012 roku.
W latach 2014–2021 był pierwszym dyrygentem Orkiestry Symfonicznej w Münster. W ostatnich sezonach przygotował nowe, bardzo udane produkcje oper Benvenuto Cellini, Cyrulik sewilski, Tosca, Sprzedana narzeczona, Opowieści Hoffmanna, Hänsel und Gretel, Faust oraz Wolny strzelec. Był również zapraszany na Orlando Festival oraz Bebersee Festival.
W styczniu 2015 roku zadebiutował we Francji inscenizacją Katii Kabanowej w Opéra Dijon. W 2018 roku dyrygował tam Jenůfą, a w 2019 roku ponownie Jenůfą w Caen. W sezonie 2022/23 zadebiutował w Norweskiej Operze Narodowej w Oslo, a w 2025 roku zadebiutuje w Operze Narodowej w Pradze. W latach 2021–2023 był profesorem dyrygentury orkiestrowej na Universität der Künste w Bremie.
Od sezonu 2023/24 Stefan Veselka pełni funkcję Generalnego Dyrektora Muzycznego (GMD) Theater Regensburg oraz Orkiestry Filharmonicznej w Ratyzbonie.




