Richard Závada studoval loutnu na Akademii staré hudby při FF MU v Brně ve třídě Miloslava Študenta (2004-2009), na Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Lyon ve třídě Eugena Ferrého (Francie, 2009) a na Janáčkově akademii múzických umění v Brně ve třídě Jana Čižmáře (2014-2019). Zúčastnil se také řady interpretačních kurzů pod vedením zahraničních lektorů Dolores Costoyas, Christiána Gutiérreze, Nigela Northa, Ariela Abramoviche, Paula Beiera, Rolfa Lislevanda, Joachima Helda a Briana Wrighta.
Svoje hudební vzdělání začínal jako hráč na klasickou kytaru na ZUŠ Adamov u Miloslava Vávry a pokračoval soukromými hodinami u Jana Korgera (2003-2007). Na elektrickou kytaru u Oty Pinknera (2005-2008). V roce 2002-2003 docházel na soukromé hodiny zpěvu k Pavlovi Josífkovi a od roku 2005 k Haně Málkové. Od roku 2004 se věnuje hře na historické nástroje (šalmaje, dudy, nástroje loutnového typu,…).
Od roku 2006 je uměleckým vedoucím skupiny Bakchus, zabývající se interpretací středověké hudby, se kterou absolvoval několik set koncertů po velké části Evropy a v Japonsku.
V roce 1996 založil rockovou skupinu Kovlad, působil také ve skupině Rammstein revival Brno a hostoval v hudebních ansámblech Czech Ensemble Baroque, Capella Regia Praha, Ensemble Musica Armonia, Ensemble Tourbillon, Westminster Opera (GB), Sinfonietta Baden (AT), Filharmonie Bohuslava Martinů Zlín, Brno Baroque, Polyfonion, … Působil také v různých pěveckých sborech pod vedením Ivany Smolíkové, Alexandera Vacka a Lukáše Sotoláře. V roce 2006 se zúčastnil natáčení mužských sborů na CD a DVD pro americkou metalovou legendu Manowar.
Jako loutnista vystupuje sólově i jako hráč continua. Založil ansámbl Capella Antiqua Brunensis (od 2011), který se zabývá interpretací barokní hudby a rekonstrukcí barokních baletů a loutnové duo Infinitas (od 2012). Aktivně koncertuje v ČR i v zahraničí (Německo, Švýcarsko, Itálie, Francie, Rakousko, Dánsko, Slovensko, Slovinsko, Chorvatsko, Ukrajina, Polsko, Maďarsko, Kypr, Japonsko).
Vystupuje v divadlech v orchestru i na jevišti, např. La Dafne a Don Giovanni v Národním divadle Brno, Romeo a Julie a Draci noci a spol. (sonety) – Divadlo v Celetné, Zkrocení zlé ženy a Jak se vám líbí? – Divadlo na Vinohradech, Dido and Aeneas (Chateau de Panloy – Francie 2013), L’Orfeo v Schloßtheater Schönbrunn (Vídeň 2015), Don Giovanni na Hudebním festivalu Znojmo 2016, natočení hudby k představení Tvrz (Komedie husitská) – Divadlo Bolka Polívky. Příležitostně pracuje pro film a rozhlas – Borgia , Cyril a Metoděj (ČT), Die Pilgerin, Marthes Geheimnis, Die Puppenspieler, Tři mušketýři (BBC), Sofia, Knightfall, Ophelia, Marie Teresie, Jasnovidka 2, Cesta za králem trollů / Askeladden, Whiskey Cavalier, Kriminálka Praha, Dopis pro krále, Kouzelnická královna, Miracle workers 2, reklama na Apericube a The King – PlayStation 4 (Sony), scénická hudba pro Český rozhlas do her David a Bat-šeba od Torgny Lindgrena, Záhada rukopisu, Utrpení svatého Vojtěcha a další. Natáčel také hudbu do slavné počítačové hry Kingdome Come Deliverance od Warhors Studios.