David Švec studoval hru na klavír a dirigování na Konzervatoři v Českých Budějovicích a na Janáčkově akademii múzických umění v Brně. V únoru 2000 se účastnil mistrovských dirigentských kurzů u Sira Colina Davise v Drážďanech, v roce 2002 absolvoval studijní pobyt na Universität für Musik und darstellende Kunst ve Vídni. V roce 2004 získal v mezinárodní soutěži Belvedere ve Vídni cenu Bösendorfer Preis v kategorii Opera coaching.
Jako klavírista již od roku 1998 spolupracoval s Pražským komorním orchestrem, je vyhledávaným komorním hráčem. Pravidelně spolupracuje s předními českými pěvci, například se sopranistkou Evou Urbanovou, basbarytonistou Adamem Plachetkou nebo sopranistkou Kateřinou Kněžíkovou. S oběma posledně jmenovanými kromě recitálů na prestižních festivalech také natočil písňová alba (s Kateřinou Kněžíkovou v roce 2021 album Fantasie a s Adamem Plachetkou v roce 2024 CD Večerní písně). Stále se ale profiluje i jako sólový hráč – nejnovějším pianistickým počinem je koncertní uvedení a nahrávka Gershwinovy Rhapsody in Blue s Jihočeskou komorní filharmonií, která vyjde v roce 2025.
Již během studia působil v Janáčkově opeře v Brně, kde dirigoval řadu operních i baletních titulů. V září 2003 potom nastoupil do opery pražského Národního divadla, kde je od roku 2011 ve stálém dirigentském angažmá. V Národním divadle se představil za dirigentským pultem v desítkách operních i baletních inscenací (v současnosti např. Kouzelná flétna, Prodaná nevěsta, Jakobín, Don Giovanni, Čert a Káča, Rusalka, Médea). V Národním divadle nastudoval i řadu titulů v české premiéře, nejnověji v roce 2023 Tuttifäntchen (v českém překladu LouTkáček) Paula Hindemitha. Mezi zajímavé a málo známé tituly patřila i novodobá premiéra opery Jaroslava Křičky Bílý pán v Národním divadle moravskoslezském v Ostravě v roce 2021.
V lednu 2022 se stal šéfdirigentem Jihočeského divadla v Českých Budějovicích. Jedním z jeho prvních počinů v tomto divadle bylo i scénické provedení Händelova oratoria Mesiáš na Otáčivém hledišti v Českém Krumlově, které bylo v srpnu 2023 zaznamenáno Českou televizí a společností Unitel distribuováno do celého světa.
Často spolupracuje jako dirigent i s mnoha českými symfonickými orchestry, jak na koncertních pódiích, tak se Symfonickým orchestrem Českého rozhlasu v jeho nahrávacím studiu.
Ze zahraničních hostování lze uvést zejména spolupráci s Teatro Liceo v Barceloně, Opera national de Paris, Opera de Lyon, Wiener Staatsoper, Theater an der Wien, Glyndebourne Festival, Salzburger Festspiele. Od roku 2017 spolupracuje též se Slovinským národním divadlem v Lublani, kde nastudoval nové inscenace Prodané nevěsty a Luisy Miller.
V roce 2014 vytvořil pro nakladatelství Bärenreiter nový klavírní výtah Janáčkovy opery Věc Makropulos, který byl poprvé použit při nastudování této opery v Bayerische Staatsoper v Mnichově.
Od října 2024 též vyučuje dirigování na Janáčkově akademii múzických umění v Brně.

