Jakub Kydlíček svou kariéru zahájil jako dirigent a hráč na zobcovou flétnu. Známý svou vášní pro (velmi) starou hudbu již od Trecenta a renesanční polyfonii, je stejně horlivým interpretem barokní opery, klasických symfonií a zobcové flétny.
Po studiích konzervatorních oborů zobcová flétna a dirigování jej zájem o středověkou a renesanční zobcovou flétnu přivedl ke studiu u Coriny Marti na švýcarské Schola cantorum basiliensis. Svůj zájem pak prohloubil absolvováním studií u Diega Fratelliho na Conservatorio della Svizzera italiana v Luganu.
Je uměleckým vedoucím Barokního orchestru Pražské konzervatoře, kromě toho se věnuje svým souborům Concerto Aventino a More Maiorum, spolupracuje jako dirigent či hráč na zobcovou flétnu s barokními i „moderními“ orchestry a soubory. Působí jako pedagog zobcové flétny na Pražské konzervatoři a Masarykově univerzitě v Brně. Než se naplno ponořil do hudby, studoval historii a orientalistiku a obhájil Ph.D.
Jako hráč na zobcovou flétnu spolupracoval s Collegium 1704, Collegium Marianum, Czech ensemble baroque, Barocco sempre giovane, Capella Mariana, Schola gregoriana a vystupoval na prestižních evropských scénách (Pražské jaro, Semperoper Dresden, Teatro Arriaga, Grand Theater de Luxembourg, Salzburger festspiele, Theatre royal de Versailles, Bachtage Leipzig). Se svým souborem Concerto Aventino je znám pro pozoruhodnou dramaturgii komorní hudby 17. a 18. stol. Jeho oblíbeným repertoárem je renesance a rané italské baroko. Pro rozhlas natočil např. komplety sonát F. Barsantiho a G. Fingera. Jeho guilty pleasure je soudobá hudba pro zobcové flétny s live electronics.
Přitahován krásou polyfonie se zaměřuje interpretaci pozdně středověké a renesanční hudby. Pro label Passacaille nahrál díla J. Tourouta a Josquina, pro Supraphone hudbu doby Karla IV. (se soubory Capella Mariana a Schola gregoriana pragensis) a podílel se na objevování skrytých pokladů raně renesanční hudby z Codexu Speciálník.
Ve světě opery je vášnivým interpretem barokních a klasických děl. K významným představením patří premiéry oper Pygmalion J. Ph. Rameaua, Aci, Galatea e Polifemo G. F. Haendela, Gluckova Paride ed Elena na festivalu Smetanova Litomyšl, Zelenkova Sub olea Pacis nebo Purcellova Královna víl, Monteverdiho Orfeo, Bendova Ariadna na Naxu, jakož i světová premiéra opery Guzman A. Rejchy.
Od roku 2022 je dramaturgem nejstaršího českého festivalu staré hudby – Haydnovy hudební slavnosti. V roce 2023 působil mj. jako asistent dirigenta na operním festivalu v Glyndebourne.