Tenorista Martin Šrejma absolvoval Pražskou konzervatoř ve třídě Jiřího Kotouče. Během studií se stal laureátem MPS Antonína Dvořáka v Karlových Varech (2002 a 2004), v roce 2004 mu byla udělena také cena Národního divadla v Praze. V roce 2004 studoval v italské Parmě na konzervatoři Arriga Boita, zúčastnil se také mistrovských kurzů (Mirella Freni, Tom Krause).
V roce 2005 se stal sólistou Státní opery Praha, od roku 2012 je sólistou Opery Národního divadla v Praze. Na pražských scénách ztvárnil řadu rolí, jako jsou Mozartův Tamino (Kouzelná flétna), Ferrando (Così fan tutte), Dona Ottavio (Don Giovanni) a Basilio (Figarova svatba), Rossiniho Almaviva (Lazebník sevillský) a Don Ramiro (Popelka), Verdiho Vévoda (Rigoletto), Cassio (Otello), Dr. Cajus (Falstaff), Macduff (Macbeth), Ismael (Nabucco) a Alfredo (La traviata), Wagnerův Lodivod (Bludný Holanďan) a Walther von der Vogelweide (Tannhäuser), Pucciniho Edmondo (Manon Lescaut) a Pong (Turandot). Dále vystupoval jako Edgardo (Donizetti: Lucia di Lammermoor), Jeník (Smetana: Prodaná nevěsta), Jirka (Dvořák: Čert a Káča), Essex (Britten: Gloriana), Ježibaba (Humperdinck: Jeníček a Mařenka), Romeo (Gounod: Romeo a Julie) a také Su-Čong (Lehár: Země úsměvů) ad. Hostuje rovněž v Národním divadle Brno, v Divadle F. X. Šaldy v Liberci, v Divadle J. K. Tyla v Plzni a na Otáčivém hledišti v Českém Krumlově. Zúčastnil se turné po Německu a Švýcarsku jako Alfréd (Straussova opereta Netopýr) a také po Kanadě s Torontskou filharmonií. Vystoupil ve Španělsku jako Pollione (Bellini: Norma), jako Jeník (Smetana: Prodaná nevěsta) v Nizozemí. V roce 2011 ztvárnil v Teatro Massimo v Palermu roli Michelise (Martinů: Řecké pašije) a v roce 2016 roli Števy (Janáčk: Její pastorkyňa). Během turné Státní opery Praha a Národního divadla po Japonsku se představil jako Alfredo (2007, 2015) a Spoletta (2011), Tamino a Basilio (2013).
V NDM je stálým hostem od sezóny 2009/2010 v inscenacích Italka v Alžíru, Orfeus v podsvětí, Šárka, Werther, Armida, Romeo a Julie, Noc v Benátkách, Mirandolina, Výlety páně Broučkovy, Hamlet a Bouře. Nyní ztvárňuje Hraběte Almavivu v Lazebníku sevillském!!! a Cavaradossiho v Tosce.
