Hana Blažíková je absolventkou Pražské konzervatoře (2002), kde studovala ve třídě Jiřího Kotouče, a mistrovských kurzů u Poppy Holden, Petera Kooije, Moniky Mauch a Howarda Crooka.
Věnuje se interpretaci převážně barokního, renesančního a středověkého repertoáru a spolupracuje s orchestry a hudebními tělesy z celého světa, z nichž jmenujme Collegium Vocale Gent, Bach Collegium Japan, Sette Voci, Gli Angeli Genève, La Fenice, Tafelmusik, Collegium 1704, Collegium Marianum a Musicu Floreu.
Hana Blažíková vystupovala na řadě významných mezinárodních festivalů jako MHF Pražské jaro, Oude Muziek Utrecht, Resonanzen (Vídeň), Tage Alter Musik (Řezno), Festival de Sablé, Festival de La Chaise-Dieu, Festival de Saintes nebo Arts festival Hongkong.
V roce 2010 se zúčastnila významného turné s Bachovými Matoušovými pašijemi pod taktovkou Philippa Herrewegha. V roce 2011 debutovala v newyorské Carnegie Hall s orchestrem Bach Collegium Japan pod vedením Masaaki Suzukiho a vystoupila v Janových pašijích s Bostonským symfonickým orchestrem. V roce 2017 debutovala na prestižním Salzburském festivalu (Salzburger Festspiele) v sérii tří oper italského barokního skladatele Claudia Monteverdiho L’Orfeo, Il ritorno d’Ulisse in patria a L’incoronazione di Poppea. Orchestr English Baroque Soloists a sbor Monteverdi Choir řídil John Eliot Gardiner.
Umění Hany Blažíkové je zaznamenáno na více než dvaceti CD nahrávkách, včetně vysoce ceněného kompletního vydání Bachových kantát s Bach Collegiem Japan.
Hana Blažíková se věnuje také hře na gotickou harfu a je členkou souboru Tiburtina Ensemble, který se zaměřuje na interpretaci gregoriánského chorálu a rané středověké polyfonie.